Ito ay isang artikulo sa kung paano i-factor ang isang 3rd degree polynomial. Susuriin niya kung paano makakapag-factor sa pamamagitan ng pagpapangkat pati na rin ang paggamit ng libreng term.
mga hakbang
Bahagi 1 ng 2: Pagsasaayos sa pamamagitan ng pagpapangkat
Hakbang 1. Pangkatin ang polynomial sa dalawang bahagi
Ang pagpapangkat ng polynomial sa dalawang bahagi ay nagbibigay-daan sa amin na lapitan ang bawat seksyon nang paisa-isa.
Sabihin nating nakikipagtulungan tayo sa polynomial x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Pangkatin natin ito sa (x3 + 3x2) at (-6x - 18)
Hakbang 2. Alamin kung ano ang karaniwan sa bawat bahagi
- Nakatingin sa (x3 + 3x2), makikita natin yan x2 ito ay karaniwang.
- Sa pagtingin sa (-6x - 18), maaari nating makita na -6 ay karaniwan.
Hakbang 3. Isaalang-alang ang mga commons ng dalawang term
- factoring x2 mula sa unang seksyon mayroon kaming x2(x + 3).
- Ang pag-factor sa -6 sa pangalawang seksyon, nakakakuha kami ng -6 (x + 3).
Hakbang 4. Kung ang bawat isa sa mga term ay may parehong kadahilanan, maaari naming pagsamahin ang mga ito
Binibigyan tayo nito (x + 3) (x2 - 6).
Hakbang 5. Hanapin ang solusyon sa pamamagitan ng pagtingin sa mga ugat
kung mayroon kang x2 sa ugat, tandaan na ang parehong mga negatibong at positibong numero ay pinupunan ang equation na ito.
Ang mga solusyon ay 3 at √6
Bahagi 2 ng 2: Libreng Term Factoring
Hakbang 1. Muling ayusin ang ekspresyon upang ito ay nasa anyo ng aX3+ bX2+ cX+ d.
Sabihin nating nakikipagtulungan tayo sa sumusunod na equation: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Hakbang 2. Hanapin ang lahat ng mga kadahilanan ng "d"
Ang patuloy na "d" ay ang bilang na walang anumang mga variable, tulad ng "x" sa tabi nito.
Ang mga kadahilanan ay mga numero na maaari mong i-multiply upang makakuha ng isa pang numero. Sa aming kaso, ang mga kadahilanan ng 10, o "d", ay: 1, 2, 5 at 10
Hakbang 3. Maghanap ng isang kadahilanan na katumbas ng polynomial na may zero
Nais naming matukoy kung aling kadahilanan ang gumagawa ng polynomial na pantay sa zero kapag pinapalitan namin ang kadahilanan para sa bawat "x" sa equation.
-
Magsimula tayo sa pamamagitan ng paggamit ng ating unang kadahilanan, 1. Palitan natin ang "1" ng bawat "x" sa equation:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0
- Nagbibigay ito sa amin: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Dahil ang 0 = 0 ay totoo, alam namin na ang x = 1 ay isang solusyon.
Hakbang 4. Gumawa ng isang maliit na pag-aayos
Kung x = 1, maaari nating ayusin ang equation upang magmukhang medyo naiiba nang hindi binabago ang resulta nito.
Ang "x = 1" ay kapareho ng bagay na "x - 1 = 0" o "(x - 1)". Ibinawas lamang namin ang "1" mula sa bawat panig ng equation
Hakbang 5. Isaalang-alang ang term sa natitirang equation
"(x - 1)" ang iyong term. Tingnan natin kung maaari nating mai-factor ito sa natitirang equation. Pumunta kami sa isang polynomial nang paisa-isa.
- Maaari nating mai-factor (x - 1) ang x3? Hindi natin pwedeng gawin. Ngunit maaari tayong mangutang ng isang -x2 ang pangalawang variable; pagkatapos ay maaari nating i-factor ito: x2(x - 1) = x3 - x2.
- Maaari ba nating malaman (x - 1) kung ano ang natitira sa aming pangalawang variable? Hindi, muli, hindi namin magawa. Kailangan nating mangutang nang kaunti ng pangatlong variable. Kailangan nating mangutang ng 3x mula sa -7x. Binibigyan tayo nito ng -3x (x - 1) = -3x2 + 3x.
- Dahil nakuha namin ang 3x sa -7x, ang aming pangatlong variable ay ngayon -10x at ang aming pare-pareho ay 10. Maaari ba nating malalaman iyon? Kaya natin! -10 (x - 1) = -10x + 10.
- Ang ginawa namin ay muling ayusin ang mga variable upang malalaman namin (x - 1) ang kabuuan ng equation. Ang aming rearranged equation ay dapat magmukhang ganito: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, ngunit pareho pa rin ito sa x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Hakbang 6. Magpatuloy na palitan ang mga kadahilanan sa libreng term
Tingnan ang mga bilang na itinuro namin gamit ang (x - 1) sa Hakbang 5:
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Maaari nating muling ayusin ito upang mas madaling gawin muli ang factorization: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Sinusubukan lamang naming ituro (x2 - 3x - 10) dito. Nagreresulta ito sa (x + 2) (x - 5).
Hakbang 7. Ang iyong solusyon ay ang iyong tinutukoy na term
Maaari mong makita kung ang iyong mga solusyon ay talagang gumagana sa pamamagitan ng paglalagay ng bawat isa nang paisa-isa pabalik sa orihinal na equation.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0 Binibigyan tayo nito ng solusyon ng 1, -2 at 5.
- Ibalik ang -2 sa equation: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Ibalik ang 5 sa equation: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Mga Tip
- Ang third-degree polynomial ay ang produkto ng tatlong first-degree polynomial o ang produkto ng isang first-degree polynomial at isang second-degree polynomial na hindi maitatakda. Sa huling kaso, ginagamit namin ang mahabang dibisyon pagkatapos hanapin ang first-degree polynomial upang makahanap ng pangalawang degree polynomial.
- Walang mga third-degree polynomial sa loob ng totoong mga numero na hindi maitatakda, dahil ang bawat cubic polynomial ay dapat magkaroon ng isang tunay na term. Ang mga cubiko tulad ng x ^ 3 + x + 1 na mayroong isang hindi makatuwirang numero ay hindi maaaring isama sa mga polynomial na may integer o rational coefficient. Bagaman maaari itong maiakma sa pormulang kubiko, hindi ito mababawas bilang isang integer polynomial.