Ang isang heksagon, sa pamamagitan ng kahulugan, ay isang polygon na may anim na gilid at anggulo. Ang mga regular na hexagon ay may anim na panig at pantay na mga anggulo at binubuo ng anim na equilateral triangles at maraming paraan upang makalkula ang kanilang lugar, kung nagtatrabaho ka sa isang regular o isang hindi regular na heksagon. Kung nais mong malaman ang tungkol sa kung paano makalkula ang lugar ng isang hexagon, sundin lamang ang mga Hakbang na ito.
mga hakbang
Paraan 1 ng 4: Pagkalkula mula sa isang regular na hexagon na may isang ibinigay na pagsukat
Hakbang 1. Isulat ang pormula upang hanapin ang lugar ng isang hexagon kung alam mo na ang laki ng panig nito
Dahil ang isang regular na hexagon ay binubuo ng anim na equilateral triangles, ang formula para sa paghahanap ng kabuuang lugar nito ay nagmula sa ginamit para sa paghahanap ng lugar ng isang equilateral triangle. Ang nasabing pormula ay maaaring kinatawan ng Lugar = (3√3 s2)/ 2, Kung Saan s ay ang laki ng isang gilid ng regular na hexagon.
Hakbang 2. Kilalanin ang laki ng isang panig
Kung alam mo na ang haba ng isang panig, maaari mo lamang itong isulat; sa kasong ito, ang laki ng isang panig ay 9 cm. Kung hindi mo alam ang sukat ng gilid ngunit alam mo ang perimeter o apothema (taas ng isa sa mga equilateral triangles na bumubuo sa hexagon, patayo sa gilid), mahahanap mo pa rin ang laki ng panig ng hexagon. Narito kung paano ito gawin:
- Kung alam mo ang perimeter, hatiin lamang ito ng 6 at kunin ang sukat ng isang panig. Halimbawa, kung ang perimeter ay 54 cm, hatiin ang bilang na ito sa 6 upang makuha ang laki ng gilid na 9 cm.
- Kung alam mo lang ang apothema, mahahanap mo ang sukat ng isang panig sa pamamagitan ng paglalagay nito sa formula a = x√3 at pagkatapos ay i-multiply ang sagot ng dalawa. Ito ay sapagkat ang apothema ay kumakatawan sa panig ng x√3 ng nilikha na 30-60-90 na tatsulok. Kung ang apothema ay 10√3, halimbawa, ang x ay katumbas ng 10 at ang laki ng gilid ay katumbas ng 10 * 2, o 20.
Hakbang 3. Ipasok ang mga halaga ng laki ng panig sa formula
Sa sandaling malalaman mo ang sukat ng isang gilid lamang, o 9, ilagay lamang ang halagang ito sa orihinal na pormula, na magiging hitsura ng: Lugar = (3√3 x 92)/2
Hakbang 4. Pasimplehin ang iyong sagot
Hanapin ang halaga ng equation at isulat ang sagot na bilang. Kapag nagtatrabaho sa lugar, dapat mong kumatawan sa sagot sa mga parisukat na yunit. Narito kung paano ito gawin:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81) / 2 =
- (243√3)/2 =
- 420, 80/2 =
- 210, 40 cm2
Paraan 2 ng 4: Pagkalkula mula sa isang Regular Hexagon na may Kilalang Apothema
Hakbang 1. Isulat ang pormula upang hanapin ang lugar ng hexagon na may isang ibinigay na apothema
Ang formula ay simpleng kinakatawan ng Lugar = 1/2 x perimeter x apothema.
Hakbang 2. Palitan ang variable ng halaga ng apothema
Sabihin nating nagkakahalaga ito ng 5√3 cm.
Hakbang 3. Gamitin ang apothema upang hanapin ang perimeter
Dahil ang apothema ay patayo sa isang gilid ng hexagon, lumilikha ito ng isang gilid ng isang 30-60-90 na tatsulok. Ang mga gilid ng isang tatsulok na tulad nito ay may ratio na x-x√3-2x, kung saan ang sukat ng pinakamaliit na binti, na dumadaan sa isang anggulo ng 60 degree, ay kinakatawan ng x√3, at ang hypotenuse ay kinakatawan ng 2x.
- Ang apothema ay ang panig na kinakatawan ng x√3. Pagkatapos ay ilagay ang iyong sukat sa pormula a = x√3 at lutasin ito. Kung ang apothema ay katumbas ng 5√3, halimbawa, ilagay ang halagang ito sa pormula at kumuha ng 5√3 cm = x√3, o x = 5 cm.
- Sa pamamagitan ng paghahanap ng halaga ng x, mahahanap mo ang laki ng pinakamaliit na binti sa tatsulok, o 5. Dahil kumakatawan ito sa kalahati ng sukat ng isang gilid ng hexagon, i-multiply ito ng 2 at makuha ang buong sukat. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Ngayon na alam mo na ang laki ng isang panig ay 10, i-multiply lamang ito ng 6 upang hanapin ang perimeter ng hexagon. 10 cm x 6 = 60 cm.
Hakbang 4. Ilagay ang formula sa lahat ng mga kilalang halaga
Ang pinakamahirap na bahagi ay ang paghahanap ng perimeter. Ngayon, ang kailangan mo lang gawin ay idagdag ang apothema at ang perimeter sa formula at lutasin ito:
- Lugar = 1/2 x perimeter x apothema.
- Lugar = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm.
Hakbang 5. Pasimplehin ang ekspresyon hanggang sa alisin mo ang mga radical mula sa equation
Tandaan na idetalye ang pangwakas na sagot sa mga parisukat na yunit.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259, 80 cm2
Paraan 3 ng 4: Pagkalkula mula sa isang Irregular Hexagon na may Mga Naibigay na Vertice
Hakbang 1. Ilista ang mga coordinate ng x at y ng lahat ng mga vertex
Kung alam mo ang mga vertex ng hexagon, ang unang dapat gawin ay lumikha ng isang spreadsheet na may dalawang mga haligi at pitong mga hilera. Ang bawat haligi ay pinangalanan na may mga pangalan ng anim na puntos (Point A, Point B, Point C, atbp.) At ang bawat haligi na may x o y na mga coordinate ng mga puntong iyon. Ilista ang mga coordinate ng x at y ng Point A sa kanan ng A, ang mga ng Point B sa kanan ng B, at iba pa. Tandaan na ulitin ang mga coordinate mula sa una hanggang sa dulo ng listahan. Sabihin nating nagtatrabaho ka sa mga sumusunod na puntos, sa format na (x, y):
- A: (4, 10).
- B: (9, 7).
- C: (11, 2).
- D: (2, 2).
- E: (1, 5).
- F: (4, 7).
- A (muli): (4, 10).
Hakbang 2. I-multiply ang x coordinate ng bawat punto sa koordinate ng y kasunod na point
Maaari mong isipin ang hakbang na ito bilang pagguhit ng isang dayagonal sa kanan at pababa ng isang linya para sa bawat x coordinate. Ilista ang mga resulta sa kanan ng spreadsheet, pagkatapos ay idagdag ang mga resulta nang magkasama.
- 4 x 7 = 28.
- 9 x 2 = 18.
- 11 x 2 = 22.
- 2 x 5 = 10.
- 1 x 7 = 7.
-
4 x 10 = 40.
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Hakbang 3. I-multiply ang mga y coordinate ng bawat punto ng x coordinate ng kasunod na point
Isipin ang Hakbang na ito bilang pagguhit ng parehong dayagonal, ngunit ngayon sa kanan at pababa, sa isang linya para sa bawat x coordinate sa ibaba ng linya na pinag-uusapan. Matapos maparami ang lahat ng mga coordinate, idagdag ang mga resulta.
- 10 x 9 = 90.
- 7 x 11 = 77.
- 2 x 2 = 4.
- 2 x 1 = 2.
- 5 x 4 = 20.
- 7 x 4 = 28.
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221.
Hakbang 4. Ibawas ang kabuuan ng pangalawang pangkat ng mga coordinate mula sa kabuuan ng unang pangkat ng mga coordinate
Sa kasong ito, ibawas ang 221 mula 125. 125 - 221 = -96. Ngayon, kunin ang ganap na halaga ng sagot: 96. Ang mga lugar ay maaaring magkaroon lamang ng mga positibong halaga.
Hakbang 5. Hatiin ang pagkakaiba na natagpuan ng dalawa
Sa kasalukuyang problema, hatiin ang 96 sa 2 at mayroon kang lugar ng hindi regular na hexagon na ito. 96/2 = 48. Huwag kalimutang isulat ang sagot sa mga parisukat na yunit. Ang pangwakas na sagot sa kasong ito ay 48 square unit.
Paraan 4 ng 4: Iba Pang Mga Paraan ng Pagkalkula ng Lugar ng isang Irregular Hexagon
Hakbang 1. Hanapin ang lugar ng isang regular na hexagon na may nawawalang tatsulok
Kung alam mong nagtatrabaho ka sa isang regular na hex na may isa o higit pang mga triangles na nawawala, ang unang bagay na dapat gawin ay hanapin ang lugar ng buong hex na parang kumpleto ito. Pagkatapos hanapin lamang ang lugar ng walang laman o "nawawalang" tatsulok at ibawas ang nahanap na halaga mula sa kabuuang lugar. Bibigyan nito ang lugar ng natitirang irregular hexagon.
- Halimbawa, kung nalaman mo na ang lugar ng regular na hexagon ay katumbas ng 60 cm2 at nalaman na ang lugar ng nawawalang tatsulok ay katumbas ng 10 cm2, ibawas lamang ang lugar ng nawawalang tatsulok mula sa kabuuang lugar: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Kung alam mong ang hex ay may eksaktong isang nawawalang tatsulok, mahahanap mo ang lugar ng hex sa pamamagitan ng pagpaparami ng kabuuang lugar sa 5/6, dahil pinapanatili ng hex ang lugar ng 5 ng 6 na mga triangles. Kung nawawala ang dalawang triangles, i-multiply lamang ang kabuuang lugar sa 4/6 (2/3), at iba pa.
Hakbang 2. Masira ang isang irregular hexagon sa iba pang mga triangles
Maaari mong malaman na ang iregular na hexagon ay talagang binubuo ng apat na hindi regular na hugis na mga triangles. Upang mahanap ang lugar ng iregular na hexagon, kakailanganin mong hanapin ang lugar ng bawat indibidwal na tatsulok at pagkatapos ay idagdag ang mga resulta. Mayroong iba't ibang mga paraan na ginamit upang hanapin ang lugar ng isang tatsulok depende sa impormasyon na mayroon ka.
Hakbang 3. Subukang maghanap ng iba pang mga hugis sa hindi regular na hexagon
Kung hindi ka lamang makapipili ng ilang mga triangles upang kunin, tingnan ang naka-jagged na hexagon nang mas malapit upang makita kung maaari mong maintindihan ang iba pang mga hugis - marahil isang tatsulok, parihaba, o parisukat. Kapag napalampas mo na ang iba pang mga hugis, hanapin lamang ang kani-kanilang mga lugar at idagdag ang mga ito sa kabuuang lugar ng hex.