Ang dibisyon ay isa sa apat na pangunahing operasyon sa arithmetic, kasama ang pagpaparami, pagdaragdag at pagbabawas. Bilang karagdagan sa buong mga numero, posible ring hatiin ang mga exponent, praksyon at decimal number. Karaniwan na mahahabang paghati ang ginagamit, ngunit magkaroon ng kamalayan na mayroon ding maikling paghati, na maaaring magamit kapag ang isa sa mga numero ay may isang digit lamang. Gayunpaman, magsimula sa pamamagitan ng mastering sa mahabang dibisyon dahil naglalaman ito ng lahat ng mga elemento ng operasyon.
mga hakbang
Paraan 1 ng 5: Paggawa ng isang Mahabang Dibisyon
Hakbang 1. Isulat ang problema gamit ang isang mahabang bar ng dibisyon
Ang split bar (..) mukhang isang panaklong na konektado sa isang pahalang na linya at nakaupo sa tuktok ng mga numero. Ilagay ang divider (ang numero na iyong hahatiin) sa labas ng divider bar. Ang dividend (ang numero na hahatiin) ay pumapasok sa loob ng bar.
- Halimbawa ng problema # 1 (para sa mga nagsisimula): 65 ÷ 5. Ilagay ang 5 sa labas ng split bar at ang 65 sa loob nito. dapat makuha mo 5 厂 65, na may 65 sa ilalim ng pahalang na linya.
- Halimbawa ng problema # 2 (kahirapan sa pagitan): 136 ÷ 3. Ilagay ang 3 sa labas ng bar at 136 sa loob nito. dapat makuha mo 3 厂 136, kasama ang 136 sa ibaba ng pahalang na linya.
Hakbang 2. Hatiin ang unang digit ng dividend ng tagahati
Sa madaling salita, alamin kung gaano karaming beses ang tagapaghahati (ang numero sa labas ng slash) ay umaangkop sa unang digit ng dividend. Ilagay ang resulta sa linya ng dibisyon, sa itaas lamang ng unang digit ng tagahati.
- Halimbawa # 1 (5 厂 65), 5 ang tagahati at 6 ang unang digit ng dividend (65). 5 umaangkop sa loob ng 6 nang isang beses, kaya ilagay ang 1 sa tuktok ng bar, sa itaas lamang ng 6.
- Halimbawa # 2 (3 厂 136), 3 (ang tagahati) ay hindi umaangkop sa loob ng 1 (ang unang digit ng dividend) nang buo. Sa kasong iyon, sumulat ng 0 sa itaas ng split bar, nakahanay sa itaas ng 1.
Hakbang 3. I-multiply ang digit sa itaas ng divider bar ng divisor
Kunin ang numero na isinulat mo lamang sa slash at i-multiply ito sa tagapamahagi (ang numero sa kaliwa ng slash). Isulat ang resulta sa isang bagong hilera sa ibaba ng dividend, sa linya kasama ang unang digit.
- Halimbawa ng problema # 1 (5 厂 65), i-multiply ang numero sa itaas ng bar (1) ng tagapamahagi (5), na magreresulta sa 1 x 5 = 5. Ilagay ang sagot (5) sa ibaba ng 6 sa loob ng 65.
- Halimbawa ng problema # 2 (3 厂 136), mayroong isang zero sa itaas ng dibisyon bar, kaya't kapag pinarami mo ito sa tagapamahagi (3), ang resulta ay 0. Ilagay ang sagot (0) sa ibaba ng 1 sa loob ng 136.
Hakbang 4. Ibawas ang resulta ng pagpaparami ng unang digit ng dividend
Sa madaling salita, ibawas ang numero na na-type mo lamang sa ibabang hilera mula sa digit sa itaas lamang nito. Isulat ang resulta sa isang bagong linya, na nakahanay sa mga digit ng pagbabawas.
- Halimbawa ng problema # 1 (5 厂 65), ibawas ang 5 (ang resulta ng pagpaparami) mula sa 6 sa itaas nito (ang unang digit ng dividend): 6 - 5 = 1. Ilagay ang resulta (1) sa isang bagong hilera, sa ibaba 5.
- Halimbawa ng problema # 2 (3 厂 136), ibawas ang 0 (ang resulta ng pagpaparami) mula sa 1 sa itaas nito (ang unang digit ng dividend): 1 – 0 = 1. Ilagay ang resulta (1) sa isang bagong hilera, sa ibaba 0.
Hakbang 5. Ipasa ang pangalawang digit ng dividend pababa
I-drop ito pababa sa hilera sa ibaba, sa kanan ng resulta ng pagbabawas na nagawa mo lamang.
- Halimbawa ng problema # 1 (5 厂 65), kunin ang 5 mula sa 65, ilagay ito sa tabi ng 1 na nakuha mo mula sa pagbawas sa 6 - 5. Kaya makakakuha ka ng 15.
- Halimbawa ng problema # 2 (3 厂 136), i-drop ang 3 sa 136 at ilagay ito sa tabi ng 1, na magreresulta sa 13.
Hakbang 6. Ulitin ang mahabang proseso ng paghahati (halimbawa ng problema # 1)
Ngayon gamitin ang dividend (ang numero sa kaliwa ng division bar) at ang bagong numero sa ibabang hilera (ang resulta ng unang pagkalkula at ang digit na naibaba). Tulad ng dati, hatiin, dumami at ibawas upang makuha ang pangwakas na resulta.
- Magpatuloy 5 厂 65, hatiin ang 5 (ang dividend) sa bagong numero (15) at isulat ang resulta (3, naibigay na 15 ÷ 5 = 3) sa itaas ng bar ng dibisyon, sa kanan ng 1. Pagkatapos ay i-multiply ang 3 sa itaas ng bar ng 5 (dividend) at isulat ang resulta (15, ibinigay na 3 x 5 = 15) sa ibaba 15 sa ilalim ng split bar. Panghuli, ibawas ang 15 mula sa 15, pagkuha ng 0. Isulat ang resulta sa isang bagong hilera sa ilalim ng lahat.
- Nalutas ang halimbawang problema # 1, dahil wala nang mga digit sa tagahati upang maibsan. Ang sagot (130 ay nasa itaas ng split bar.
Hakbang 7. Ulitin ang mahabang proseso ng paghahati (halimbawa ng problema # 2)
Tulad ng dati, simulang paghati at pag-multiply. Tapusin sa pamamagitan ng pagbabawas ng mga resulta.
Para kay 3 厂 136: Alamin kung gaano karaming beses na 3 umaangkop sa 13 at isulat ang sagot (4) sa itaas ng divider bar sa kanan ng 0. Pagkatapos ay i-multiply ang 4 ng 3 at isulat ang sagot (12) sa ibaba 13. Panghuli, ibawas ang 12 ng 13 at isulat ang sagot (1) sa ilalim ng 12.
Hakbang 8. Gumawa ng isa pang mahabang paghahati at makuha ang natitira (halimbawa ng problema # 2)
Kapag natapos mo ang problema, tandaan na may natitirang (isang natitirang numero mula sa mga kalkulasyon), na dapat ilagay sa tabi ng sagot.
- Kung sakali 3 厂 136: Ipagpatuloy ang proseso ng paghahati. I-drop ang 6 mula sa 136, ginagawa ang 16 sa ibabang hilera. Hatiin ang 16 sa 3 at tandaan ang resulta (5) sa itaas ng linya ng paghahati. I-multiply ang 5 ng 3 at tandaan ang resulta (15) sa ibabang hilera. Ibawas ang 15 mula sa 16, isulat ang resulta (1) sa ibabang hilera.
- Dahil wala nang mga digit upang maipasa sa dividend, ang problema ay natapos na, at ang 1 na naiwan ay ang natitirang bahagi ng dibisyon. Isulat ito sa itaas ng split bar gamit ang isang "r." sa unahan Samakatuwid, ang pangwakas na resulta ay "45 r.1".
Paraan 2 ng 5: Paggawa ng Maikling Dibisyon
Hakbang 1. Isulat ang problema sa isang divider bar
Ilagay ang divider (ang numero na iyong hahatiin) sa labas, sa kaliwa ng bar. Ilagay ang dividend (ang numero na hahatiin) sa loob ng div ng bar sa kanan.
- Para sa isang maikling paghati, ang tagapamahagi ay hindi maaaring higit sa isang digit.
- Halimbawa ng problema: 518 ÷ 4. Sa kasong ito, 4 ay nasa labas ng split bar, na may 518 sa loob nito.
Hakbang 2. Hatiin ang tagahati sa unang digit ng dividend
Sa madaling salita, alamin kung gaano karaming beses ang numero sa labas ng dibisyon ay umaangkop sa loob ng unang digit ng numero sa loob ng bar ng dibisyon. Isulat ang resulta sa itaas ng dibisyon bar, paglalagay ng natitira (ang natitirang bahagi ng dibisyon) superscript sa tabi ng unang digit ng dividend.
- Sa halimbawa, ang 4 (ang tagahati) ay umaangkop sa loob ng 5 (ang unang digit ng dividend) na 1 beses lamang, naiwan ang 1 (5 ÷ 4 = 1 r.1). Ilagay ang quient (1) sa itaas ng division bar at maglagay ng 1 sa tabi ng 5, alalahanin na ang 1 ay naiwan.
- Ang 518 sa ilalim ng bar ay dapat magmukhang ganito: 5118.
Hakbang 3. Hatiin ang tagahati sa natitira at ang pangalawang digit ng dividend
Ang ideya ay upang itugma ang numero ng superscript sa tamang dividend digit. Alamin kung gaano karaming beses na nababagay ang tagapamahagi sa bagong dalawang digit na numero at isulat ang buong numero at ang natitira tulad ng ginawa mo kanina.
- Sa problemang ginamit bilang isang halimbawa, ang bilang na nabuo ng natitira at ang pangalawang digit ng dividend ay 11. Ang tagahati (4) ay umaangkop ng 2 beses sa loob ng dividend (11), naiwan ang 3 (11 ÷ 4 = 2 r.3). Isulat ang 2 sa itaas ng linya ng paghahati (nagreresulta sa 12) at isulat ang 3 sa tabi ng 1 sa 518.
- Ang orihinal na dividend, 518, ay dapat na basahin ngayon: 51138.
Hakbang 4. Ulitin ang proseso hanggang sa matapos ang dividend
Magpatuloy na suriin kung gaano karaming beses ang bawat tagahati ay umaangkop sa loob ng bilang na nabuo ng digit ng dividend at ng superscript sa kaliwa nito. Kapag natapos mo ang lahat ng mga digit, mahahanap mo ang sagot sa problema.
- Sa parehong halimbawa, ang huling bilang ng dividend ay 38 - ang 3 na natitira mula sa nakaraang Hakbang at ang orihinal na 8 ng 518. Ang tagahati (4) ay umaangkop ng 9 beses sa dividend (38), naiwan ang 2 (38 ÷ 4 = 9 r.2), bilang 4 x 9 = 36. Isulat ang huling natitirang (2) sa itaas ng bar ng dibisyon upang makumpleto ang sagot.
- Samakatuwid, ang pangwakas na sagot sa itaas ng split bar ay 129 r.2.
Paraan 3 ng 5: Paghahati ng Mga Praksyon
Hakbang 1. Isulat ang equation sa magkatabing praksyon na magkatabi
Upang hatiin ang mga praksyon, isulat ang mga ito sa tabi-tabi, na may simbolo ng paghahati (÷) sa pagitan ng dalawa.
Halimbawa, ang problema ay maaaring 3/4 ÷ 5/8. Upang gawing mas madali ang iyong buhay, gumamit ng mga pahalang na linya sa halip na mga dayagonal upang paghiwalayin ang numerator (ang nangungunang numero) mula sa denominator (sa ilalim na numero) ng bawat isa sa mga praksiyon.
Hakbang 2. Baligtarin ang numerator at denominator ng ikalawang praksyon
Ang kabaligtaran na praksyon na ito ang tinatawag nating katumbasan.
Sa halimbawa ng problema, baligtarin ang 5/8, ilagay ang 8 sa itaas at ang 5 sa ibaba
Hakbang 3. Palitan ang karatula ng dibisyon ng isang pag-sign ng pagpaparami
Upang hatiin ang mga praksyon, paramihin ang una sa pamamagitan ng katumbasan ng pangalawa.
Halimbawa: 3/4 x 8/5.
Hakbang 4. I-multiply ang mga numerator ng praksyon
Sundin ang parehong mga pamamaraan tulad ng gagawin mo kapag nagpaparami ng dalawang praksiyon.
Sa kasong ito, ang mga numerator ay 3 at 8. Ang resulta ay magiging 3 x 8 = 24.
Hakbang 5. I-multiply ang mga denominator ng mga praksyon sa parehong paraan
Muli, ang proseso ay kapareho ng para sa ordinaryong pagdaragdag ng maliit na bahagi.
Ang mga denominator ay 4 at 5, kaya 4 x 5 = 20.
Hakbang 6. Ilagay ang produkto ng mga numerator kaysa sa mga denominator
Ngayong pinarami mo ang dalawang praksiyon, mabubuo mo ang kanilang produkto.
Sa parehong problema, magiging 3/4 x 8/5 = 24/20.
Hakbang 7. Bawasan ang maliit na bahagi kung kinakailangan
Upang magawa ito, hanapin ang pinakadakilang karaniwang tagapamahagi, ang pinakamalaking bilang na may kakayahang hatiin ang dalawang numero nang pantay. Pagkatapos hatiin ang numerator at denominator sa pamamagitan nito.
-
Sa kaso ng 24/20 na maliit na bahagi, ang 4 ay ang pinakamalaking bilang na magkakapareho ng sukat sa loob ng 24 at 20. Upang kumpirmahin ito, i-factor ang mga numero at piliin ang pinakamalaking bilang na may kakayahang ipakilala ang pareho:
-
24: 1, 2, 3,
Hakbang 4., 6, 8, 12, 24.
-
20: 1, 2,
Hakbang 4., 5, 10, 20.
-
-
Dahil ang 4 ang pinakamataas na denominator ng 20 at 24, hatiin ang dalawang numero sa pamamagitan nito upang mabawasan ang maliit na bahagi.
- 24/4 = 6
- 20/4 = 5
- 24/20 = 6/5. Samakatuwid: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5.
Hakbang 8. Isulat muli ang maliit na bahagi bilang magkahalong numero kung kinakailangan
Upang magawa ito, hatiin ang denominator ng numerator at isulat ang sagot bilang isang integer. Ang natitira, ang numero sa kaliwa, ay ang magiging bilang ng bagong maliit na bahagi. Ang denominator ay mananatiling pareho.
- Sa halimbawa, ang 5 ay umaangkop sa 6 na may natitirang 1. Kaya't ang bagong integer ay 1, ang bagong numerator ay 1, at ang denominator ay 5 pa rin.
- Ang resulta: 6/5 = 1 1/5.
Paraan 4 ng 5: Naghahati-hati na Mga Exponente
Hakbang 1. Suriin na ang mga exponents ay may parehong base
Maaari mo lamang hatiin ang mga numero sa mga exponent kapag nagbahagi sila ng parehong base. Kung hindi man, kailangan mong manipulahin ang mga ito hanggang sa maging isang katotohanan - kung maaari, malinaw naman.
Upang magsanay, magsanay sa isang calculus kung saan ang dalawang exponent na numero ay may parehong base - halimbawa, 38 ÷ 35.
Hakbang 2. Bawasan ang mga tagapagpalabas
Ibawas ang pangalawang exponent mula sa una, nang hindi nag-aalala tungkol sa base sa ngayon.
Sa parehong problema: 8 - 5 = 3.
Hakbang 3. Ilagay ang bagong exponent sa orihinal na base
Isulat lamang ang bagong numero sa base, at tapos ka na!
Samakatuwid: 38 ÷ 35 = 33.
Paraan 5 ng 5: Paghahati sa mga Desimal
Hakbang 1. Isulat ang problema gamit ang isang bar ng dibisyon
Ilagay ang divider (ang numero na hahatiin) sa labas sa kaliwa ng divider bar. Ang dividend (ang bilang na magsisilbing batayan para sa paghahati) ay dapat na nasa loob ng bar. Upang hatiin ang mga decimal, ang unang hakbang ay upang i-convert ang mga ito sa buong numero.
Halimbawa 65, 5 ÷ 0, 5, 0, 5 ay nasa labas ng bar at 65, 5 ang nasa loob.
Hakbang 2. Gawing pantay ang mga lugar ng decimal upang lumikha ng dalawang buong numero
Ilipat ang mga decimal na lugar sa kanan hanggang sa maabot nila ang dulo ng bawat numero. Mahalagang ilipat ang mga ito sa parehong bilang ng mga lugar para sa dalawang numero. Halimbawa, kung kailangan mong ilipat ang dalawang lugar sa divisor, gawin ang pareho sa dividend.
- Sa halimbawa ng problema, sapat na upang ilipat ang parisukat nang isang beses sa kanan, kapwa sa tagahati at sa dividend. Samakatuwid, ang 0, 5 ay nagiging 5 at 65, 5 ay magiging 655.
- Isa pang halimbawa: 0, 5, at 65, 55. Sa kasong ito, kakailanganin mong ilipat ang dalawang desimal na lugar sa 65, 55 na ginagawa itong 6555. Bilang resulta, kakailanganin mo ring ilipat ang dalawang decimal na lugar sa 0, 5. Upang magawa ito, magdagdag ng isang 0 sa dulo, pagkuha ng 50.
Hakbang 3. Ihanay ang mga decimal point sa split bar
Maglagay ng decimal point sa mahabang bahagi ng division bar, sa itaas lamang ng decimal point ng dividend.
Sa halimbawa ng problema, ang decimal point na 655 ay lilitaw sa itaas ng huling 5 (tulad ng 655, 0). Kaya't isulat ang iba pang decimal point sa itaas ng linya ng dibisyon, sa itaas lamang ng 655 point
Hakbang 4. Malutas ang problema bilang isang mahabang paghahati
Upang hatiin ang 5 sa 655, gawin ang sumusunod:
- Hatiin ang 5 sa daang 6. Makakakuha ka ng 1 bilang isang resulta, naiwan ang 1. Ilagay ang 1 sa ika-isang daang lugar sa hati na bar at ibawas ang 5 mula sa 6, ilagay ang resulta sa ibaba.
- Ang natitirang 1 ay nasa itaas. Ipasa ang unang 5 ng 655 pababa, lumilikha ng bilang 15. Pagkatapos hatiin ang 5 sa 15, pagkuha ng 3 bilang isang resulta. Ilagay ang 3 sa split bar, sa tabi ng 1.
- Ipasa ang huling 5 pababa. Hatiin ang 5 sa 5, pagkuha ng 1, at ilagay ito sa tuktok ng split bar. Sa kasong ito walang natira, dahil ang 5 ay nahahati sa 5 pantay.
- Ang sagot ay ang numero sa itaas ng naghahati na bar (131). Yan ay, 655 ÷ 5 = 131. Kung kukuha ka ng isang calculator, makikita mo na ito ang sagot sa orihinal na problema, 65, 5 ÷ 0, 5.