Ang dami ng isang hugis ay kumakatawan sa tatlong-dimensional na puwang na sinasakop nito. Maaari mo ring maiisip ang dami ng isang bagay bilang ang dami ng tubig (o hangin, buhangin, atbp.) Na umaangkop sa loob nito upang punan ito nang buo. Ang pinaka-karaniwang mga yunit ng lakas ng tunog ay cubic centimeter (cm3), metro kubiko (m3), kubiko pulgada (sa3) at cubic paa (ft3). Ituturo sa iyo ng artikulong ito kung paano makalkula ang dami ng anim na magkakaibang mga three-dimensional na hugis na karaniwang matatagpuan sa mga pagsubok sa matematika, kabilang ang mga cube, sphere, at cone. Malalaman mo na marami sa mga formula na ito ay magkatulad, na ginagawang mas madaling tandaan ang mga ito. Subukang kabisaduhin ang mga ito sa buong artikulo!
mga hakbang
Paraan 1 ng 6: Kinakalkula ang Dami ng isang Cube
Hakbang 1. Kilalanin ang isang kubo
Ang isang kubo ay isang hugis ng tatlong-dimensional na may anim na magkaparehong mga parisukat na mukha. Sa madaling salita, ito ay isang kahon na ang mga panig ay pareho.
Ang isang anim na panig na mamatay ay isang mahusay na halimbawa ng isang kubo, tulad ng mga cube ng asukal at mga bloke ng titik ng mga bata
Hakbang 2. Alamin ang formula para sa paghahanap ng dami ng isang kubo
Dahil ang lahat ng panig ay pantay, ang formula para sa dami ng isang kubo ay medyo madali: V = s3, kung saan ang V ay kumakatawan sa dami at s ay ang haba ng isa sa mga gilid ng kubo.
Upang hanapin ang s3, i-multiply lamang ang sukat sa sarili nitong tatlong beses: s3 = s * s * s
Hakbang 3. Hanapin ang haba ng isang gilid ng kubo
Nakasalalay sa iyong gawain, alinman sa kubo ay darating na may sukat sa isang panig na nakasulat dito o susukatin mo rin ito. Tandaan na dahil ito ay isang kubo, ang mga sukat sa lahat ng panig ay pareho, kaya't hindi mahalaga kung alin ang susukatin mo.
Kung hindi ka sigurado na ang hugis ay isang kubo, sukatin ang lahat ng panig upang makita kung pareho ang mga ito. Kung hindi, kakailanganin mong gamitin ang pamamaraan upang makalkula ang dami ng isang parihabang prisma
Hakbang 4. Palitan ang pagsukat ng panig sa pormulang V = s3 at kalkulahin ang dami.
Halimbawa, kung ang pagsukat ng mga gilid ay 5 cm, isusulat mo ang formula tulad ng sumusunod: V = (5 cm)3 = 5 cm * 5 cm * 5 cm = 125 cm3. Kaya, 125 cm3 ang dami ng kubo!
Hakbang 5. Itala ang sagot sa mga yunit ng kubiko
Sa halimbawa sa itaas, ang haba ng gilid ng kubo ay ibinigay sa sent sentimo, kaya ang dami ay dapat ibigay sa cubic centimeter. Kung ang gilid ng kubo ay 3 m, halimbawa, ang dami ay (3 m)3, o V = 27 m3.
Paraan 2 ng 6: Kinakalkula ang Dami ng isang Parihabang Prisma
Hakbang 1. Kilalanin ang isang parihabang prisma
Ang isang parihabang prisma ay isang hugis ng tatlong-dimensional na may anim na gilid, na ang lahat ay mga parihaba. Sa madaling salita, ito ay simpleng isang three-dimensional na rektanggulo o isang ordinaryong kahon.
Ang isang kubo ay isang parihabang prisma na ang mga gilid ng lahat ng mga parihaba ay pareho
Hakbang 2. Alamin ang formula para sa paghahanap ng dami ng isang parihabang prisma
Ang pormula ay V = c * l * a, kung saan ang V = dami, c = haba, l = lapad, at isang = taas.
Hakbang 3. Alamin ang halaga ng haba
Ang haba ay ang pinakamahabang bahagi ng ilalim ng parihabang mukha ng prisma. Maaaring ibigay ang halaga sa pigura o kakailanganin mong sukatin ito upang hanapin ito.
- Halimbawa: Kung ang haba ng isang parihabang prisma ay 4 cm, pagkatapos ay c = 4 cm.
- Huwag mag-alala nang labis tungkol sa pag-alam kung aling panig ang haba, alin ang lapad, atbp. Sukatin mo ang tatlong magkakaibang panig, ang resulta ay magiging pareho anuman ang pag-aayos ng mga term.
Hakbang 4. Hanapin ang halaga ng lapad
Ang lapad ng isang parihabang prisma ay ang pinakamaikling bahagi ng ilalim ng parihabang mukha ng prisma. Muli, alinman sa halagang ibibigay sa pigura o susukatin mo ito upang malaman.
- Halimbawa: kung ang lapad ng isang prisma ay 3 sentimetro, pagkatapos l = 4 cm.
- Kung sinusukat mo ang parihabang prisma gamit ang isang pinuno o pagsukat ng tape, tandaan na itala ang lahat ng mga pagsukat sa parehong yunit. Huwag sukatin ang isang gilid sa sentimetro at ang iba pang mga pulgada; lahat ng mga sukat ay dapat na nasa parehong yunit!
Hakbang 5. Alamin ang halagang taas
Ang taas ay ang distansya mula sa ibabaw o sa ibabang parihabang mukha hanggang sa tuktok ng prisma. Hanapin ang impormasyong ito sa pigura o sukatin ito mismo.
Halimbawa: kung ang taas ng parihabang prisma ay 6 cm, pagkatapos ay isang = 6 cm
Hakbang 6. Palitan ang mga sukat ng parihabang prisma sa formula at kalkulahin ang dami
Tandaan na V = c * l * a. I-multiply ang haba, lapad at taas. Maaari mong i-multiply ang mga ito sa anumang pagkakasunud-sunod, ang resulta ay magiging pareho.
Sa aming halimbawa, c = 4, l = 3, at a = 6. Samakatuwid, V = 4 * 3 * 6, na katumbas ng 72
Hakbang 7. Isulat ang sagot sa mga yunit ng kubiko
Tulad ng sa aming halimbawa ang mga sukat ay ibinigay sa sent sentimo, ang dami ay dapat na ipahayag bilang 72 cubic centimeter, o 72 cm3.
Kung ang mga sukat ay: haba = 2 m, lapad = 4 m, at taas = 8 m, ang dami ay 2 m * 4 m * 8 m, na katumbas ng 64 m3.
Paraan 3 ng 6: Kinakalkula ang Dami ng isang Cylinder
Hakbang 1. Alamin upang makilala ang isang silindro
Ang isang silindro ay binubuo ng dalawang magkatulad na mga bilog na base at isang sarado, hubog na ibabaw ng gilid na nag-uugnay sa kanila.
Ang isang lata at isang tumpok ay mahusay na mga halimbawa ng mga silindro
Hakbang 2. kabisaduhin ang formula para sa pagkalkula ng dami ng isang silindro
Upang makalkula ang dami ng isang silindro, kailangan mong malaman ang taas nito at ang radius ng pabilog na base nito (ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa gilid nito). Ang pormula ay V = πr2h, kung saan ang V ay kumakatawan sa dami, ang r ay kumakatawan sa radius ng pabilog na base, h ay kumakatawan sa taas, at ang π ay ang halaga ng pare-pareho na pi.
- Sa ilang mga problema sa geometry, ang sagot ay kailangang ibigay sa mga tuntunin ng π, ngunit sa karamihan ng oras kailangan mong palitan ito ng halagang 3, 14. Tanungin ang iyong guro kung aling paraan siya mas gusto.
- Ang pormula para sa paghahanap ng dami ng isang silindro ay halos kapareho ng pormula para sa dami ng isang parihabang prisma: palakihin mo lang ang taas ng hugis ng lugar sa ibabaw ng base nito. Para sa parihabang prisma, ang lugar na ito ay ibinigay ng c * l, samantalang para sa silindro, ito ay πr2, na kumakatawan sa lugar ng isang bilog ng radius r.
Hakbang 3. Hanapin ang radius ng base
Kung ang radius ay ibinigay sa imahe, gamitin lamang ito. Kung ang diameter ay ibinigay sa halip na ang radius, hatiin ang halaga ng 2 upang makuha ang sukat ng radius (d = 2r).
Hakbang 4. Sukatin ang radius ng bagay kung hindi ito ibinigay
Tandaan na ang pagkuha ng tumpak na pagsukat ng isang bilog na solid ay maaaring maging isang maliit na nakakalito. Ang isang pagpipilian ay upang masukat ang itaas na base ng silindro gamit ang isang pinuno o tape. Sukatin ang lapad ng silindro sa pinakamalawak na bahagi nito at hatiin ang sukat na natagpuan ng 2 upang makuha ang radius.
- Ang isa pang pagpipilian ay upang masukat ang paligid ng silindro gamit ang isang panukalang tape. Kapag tapos na ito, palitan ang panukalang-batas na matatagpuan sa pormula: C (paligid) = 2πr. Hatiin ang halaga ng bilog ng 2π (6, 28) at mahahanap mo ang radius.
- Halimbawa, kung nakakita ka ng isang sirkumperensiya na 8 sentimetro, ang iyong radius ay magiging 1.27 cm.
- Kung talagang isang tumpak na pagsukat ang kinakailangan, gamitin ang parehong pamamaraan upang matiyak na ang mga sukat ay pareho. Kung hindi, sukatin muli. Ang pamamaraan ng bilog ay karaniwang nagbibigay ng mas tumpak na mga resulta.
Hakbang 5. Kalkulahin ang lugar ng pabilog na base
Palitan ang radius ng base na halaga sa pormula A = πr2. I-multiply lamang ang halaga ng radius nang mag-isa at pagkatapos ay i-multiply ang resulta sa pamamagitan ng π. Halimbawa:
- Kung ang radius ng bilog ay katumbas ng 4 na sentimetro, ang batayang lugar ay A = π42.
- 42 = 4 * 4 = 16. 16 * π (3, 14) = 50, 24 cm2
- Kung ang base diameter ay ibinibigay sa halip na ang radius, tandaan na d = 2r. Hatiin lamang ang diameter ng dalawa upang makahanap ng radius.
Hakbang 6. Hanapin ang halagang taas
Ang taas ng isang silindro ay simpleng distansya sa pagitan ng dalawang mga bilog na base o ang distansya sa pagitan ng ibabaw ng bagay na nasa at ang tuktok nito. Kung ang sukat ay hindi ibinigay sa pigura, sukatin ito gamit ang isang pinuno o pagsukat ng tape.
Hakbang 7. I-multiply ang batayang lugar sa taas upang hanapin ang dami
O, maaari mong direktang kapalit ang mga halaga ng mga sukat ng silindro sa pormulang V = πr2H. Para sa aming halimbawa, kung saan ang silindro ay may radius na 4 cm at taas na 10 cm, mayroon kaming:
- V = π4210
- π42 = 50, 24
- 50, 24 * 10 = 502, 4
- V = 502, 4
Hakbang 8. Tandaan na ipakita ang sagot sa mga yunit ng kubiko
Sa aming halimbawa, ang mga sukat ay ibinibigay sa sentimetro, kaya ang dami ay dapat ibigay sa mga cubic centimeter: 502, 4 cm3. Kung ang silindro ay sinusukat sa pulgada, ang dami ay ipapakita sa kubiko pulgada (sa3).
Paraan 4 ng 6: Kinakalkula ang Dami ng isang Regular Pyramid
Hakbang 1. Maunawaan kung ano ang isang regular na pyramid
Ang isang piramide ay isang hugis ng tatlong-dimensional na may isang polygon bilang base nito at mga mukha sa gilid na magkikita sa isang solong punto. Ang isang regular na pyramid ay isa na ang base polygon ay regular, nangangahulugang lahat ng panig at anggulo ay may parehong pagsukat.
- Karaniwan, naiisip namin ang isang piramide na mayroong isang parisukat na base at tatsulok na panig na natutugunan sa isang pangkaraniwang punto, subalit ang base ng isang piramide ay maaaring magkaroon ng 5, 6 o kahit na 100 panig!
- Ang isang piramide na mayroong isang bilog na base ay tinatawag na isang kono, na tatakpan sa susunod na pamamaraan.
Hakbang 2. Alamin ang formula para sa pagkalkula ng dami ng isang regular na pyramid
Ang pormula ay V = 1 / 3bh, kung saan ang b ay ang lugar ng base ng pyramid at h ang taas.
Ang dami ng formula ay pareho para sa tuwid na mga pyramid (mga kung saan ang dulo ay nasa itaas ng gitna ng base) at pahilig na mga piramide (mga kung saan ang dulo ay hindi nakasentro)
Hakbang 3. Kalkulahin ang batayang lugar
Ang formula ay depende sa bilang ng mga panig na mayroon ang base ng pyramid. Isaalang-alang ang isang piramide na may isang parisukat na base na ang mga gilid ay 6 sent sentimo ang haba. Tandaan na ang pormula para sa lugar ng parisukat ay A = s2, kung saan ang sukat ng mga panig. Kaya mayroon kaming na ang batayang lugar ay (6 cm)2 = 36 cm2.
- Ang pormula para sa lugar ng isang tatsulok ay: A = 1 / 2bh, kung saan ang b ay ang batayan ng tatsulok at h ang taas.
- Mahahanap mo ang lugar ng anumang regular na polygon gamit ang pormulang A = 1 / 2pa, kung saan ang A ay ang lugar, p ang perimeter ng hugis, at a ang apothema - ang distansya mula sa gitna ng polygon hanggang sa midpoint ng alinman sa mga panig nito. Ito ay isang bahagyang mas kumplikadong pagkalkula na lampas sa saklaw ng artikulong ito. Kung nais mong gawing mas madali ang pagkalkula, maaari kang makahanap ng mahusay na mga tip sa artikulong ito.
Hakbang 4. Hanapin ang taas
Sa karamihan ng mga kaso ang taas ay ipapahiwatig sa pigura. Ipagpalagay na ang taas ng pyramid ay 10 cm.
Hakbang 5. I-multiply ang base area sa taas at hatiin ang resulta sa 3 upang mahanap ang dami
Tandaan na ang pormula para sa lakas ng tunog ay V = 1 / 3bh. Sa aming halimbawa, ang base ay may isang lugar na 36 at isang taas ng 10, kaya ang dami ay: 36 * 10 * 1/3 = 120.
Kung ang pyramid ay may pentagonal base na may lugar na 26 at taas na 8, ang dami ay: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33
Hakbang 6. Huwag kalimutang ipahayag ang sagot sa mga yunit ng kubiko
Tulad ng mga sukat sa aming halimbawa ay ibinigay sa sent sentimo, ang lakas ng tunog ay dapat na ipahayag sa cubic centimeter (120 cm3). Kung ang mga sukat ay ibinigay sa metro, ang dami ay dapat ipahayag sa metro kubiko (m3).
Paraan 5 ng 6: Pagkalkula ng Dami ng isang Cone
Hakbang 1. Alamin ang mga katangian ng isang kono
Ang isang kono ay isang three-dimensional solid na may isang bilog na base at isang solong vertex (ang dulo ng kono). Ang isa pang paraan upang tingnan ito ay bilang isang piramide na may isang bilog na base.
Kung ang tuktok ng kono ay direkta sa itaas ng gitna ng pabilog na base, sinasabi namin na ang kono ay "tuwid". Kung ang vertex ay hindi direkta sa itaas ng center, ito ay tinatawag na pahilig
Hakbang 2. Alamin ang formula para sa paghahanap ng dami ng isang kono
Ang pormula ay V = 1 / 3πr2h, kung saan ang r ay kumakatawan sa radius ng pabilog na base, h ay kumakatawan sa taas, at ang π ay ang palaging pi, na maaaring bilugan sa 3, 14.
Ang term na.r2 tumutukoy sa lugar ng bilog na base ng kono. Samakatuwid, ang formula para sa dami ng kono ay pareho ng dami ng pyramid na sakop sa nakaraang pamamaraan!
Hakbang 3. Kalkulahin ang lugar ng pabilog na base
Upang gawin ito, kailangan mong malaman ang radius ng base, na dapat nakasulat sa pigura. Kung ang diameter ay ibinigay, hatiin lamang ang halaga ng 2, dahil ang diameter ay katumbas ng dalawang beses sa radius (d = 2r). Pagkatapos palitan ang radius sa pormulang A = πr2 upang makalkula ang lugar.
- Isaalang-alang ang radius na maging 3 sentimetro. Ang pagpapalit ng halagang ito sa pormula na mayroon kami: A = π32.
- 32 = 3 * 3 = 9. Samakatuwid, A = 9π.
- H = 28.27 cm2.
Hakbang 4. Hanapin ang taas
Ang taas ng isang kono ay ang patayong distansya sa pagitan ng base at ang vertex. Isaalang-alang ang taas ng kono na 5 sentimetro.
Hakbang 5. I-multiply ang batayang lugar sa taas
Sa aming halimbawa, ang kono ay may isang batayang lugar na katumbas ng 28.27 cm2 at taas na 5 cm. Samakatuwid, bh = 28, 27 * 5 = 141, 35.
Hakbang 6. Ngayon, i-multiply ang resulta sa 1/3 (o hatiin lamang ito sa 3) upang hanapin ang dami ng kono
Sa nakaraang hakbang, kinakalkula namin ang dami ng silindro na mabubuo kung ang mga pader ng kono ay pinalawig sa isa pang bilog. Ang paghati sa halagang ito sa 3 ay magbibigay sa amin ng dami ng kono.
- Sa aming halimbawa, 141, 35 * 1/3 = 47, 12.
- Kung hindi man, 1 / 3π325 = 47, 12.
Hakbang 7. Ilahad ang sagot sa mga yunit ng kubiko
Ang aming kono ay sinusukat sa sentimetro, kaya ang dami nito ay dapat na ipahayag sa cubic centimeter: 47, 12 cm3.
Paraan 6 ng 6: Kinakalkula ang Dami ng isang Sphere
Hakbang 1. Kilalanin ang isang globo
Ang globo ay isang perpektong bilog na three-dimensional na hugis kung saan ang anumang punto sa ibabaw nito ay ang parehong distansya mula sa gitna. Sa madaling salita, ang sphere ay isang hugis-bola na bagay.
Hakbang 2. Isulat ang formula para sa pagkalkula ng dami ng isang globo
Ang pormula ay V = 4 / 3πr3 (basahin: apat na ikatlo ng pi r cubed), kung saan ang r ay ang radius ng globo at π ang palaging pi (3, 14).
Hakbang 3. Hanapin ang radius ng globo
Kung ang radius ay ibinigay sa pigura, gamitin lamang ito. Kung bibigyan ng diameter, simpleng hatiin ang numero sa 2 upang makita ang radius. Bilang isang halimbawa, isaalang-alang ang radius na katumbas ng 3 cm.
Hakbang 4. Sukatin ang radius kung hindi ito ibinigay
Kung kailangan mong sukatin ang isang spherical object (tulad ng isang bola ng tennis) upang mahanap ang radius nito, maghanap muna ng isang tape na sapat na katagal upang mag-loop sa paligid nito. Pagkatapos ay balutin ang tape sa paligid ng bagay sa pinakamalawak na bahagi nito, markahan ang punto kung saan overlap ang tape mismo. Hatiin ang halagang ito sa pamamagitan ng 2π o 6, 28 at makuha mo ang sukat ng radius ng globo.
- Halimbawa, kung sukatin mo ang isang bola at malaman na ang sukat nito ay sumusukat ng 18 sentimetro, hatiin ang bilang na iyon ng 6.28 at mayroon kang radius upang sukatin ang 2.87 cm.
- Ang pagsukat ng isang spherical na bagay ay maaaring maging mahirap, kaya subukang kumuha ng 3 mga sukat at gamitin ang average ng mga nahanap na halagang (kabuuan ang mga ito at hatiin ang mga ito sa 3) upang matiyak na magagamit mo ang pinaka tumpak na resulta.
- Halimbawa, kung ang nahanap na tatlong sukat ay 18 cm, 17, 75 cm at 18, 2 cm, idaragdag mo ang mga halagang ito (18 + 17, 5 + 18, 2 = 53, 95) at hatiin ang mga ito sa 3 (53, 95/3 = 17, 98). Gamitin ang average na nakuha sa iyong mga kalkulasyon.
Hakbang 5. Cube ang halaga ng radius upang makahanap ng r3.
Paramihin lamang ito nang mag-isa nang tatlong beses, iyon ay, r3 = r * r * r. Sa aming halimbawa, ang radius ay 3 cm, kaya r3 = 3 * 3 * 3 = 27.
Hakbang 6. I-multiply ang sagot sa 4/3
Maaari mong gamitin ang iyong calculator o gawin ang matematika nang manu-mano. Sa aming halimbawa, ang pag-multiply ng 27 ng 4/3, nakukuha namin ang 108/3, na katumbas ng 36.
Hakbang 7. I-multiply ang sagot sa pamamagitan ng π upang hanapin ang dami ng globo
Ang pag-ikot ng halaga ng π hanggang dalawang decimal na lugar ay sapat na para sa karamihan sa mga problema sa matematika (maliban kung hilingin sa iyo ng iyong guro na gawin ito kung hindi man), kaya i-multiply ang halagang nahanap sa nakaraang hakbang ng 3, 14 at makita mo ang dami ng globo.
Sa aming halimbawa, 36 * 3, 14 = 113, 09
Hakbang 8. Ilahad ang sagot sa mga yunit ng kubiko
Tulad ng mga sukat sa aming halimbawa ay ibinigay sa sent sentimo, ang sagot ay dapat na V = 113.09 cubic centimeter (113.09 cm3).