Paano Makalkula ang Instant na Bilis: 11 Mga Hakbang

Talaan ng mga Nilalaman:

Paano Makalkula ang Instant na Bilis: 11 Mga Hakbang
Paano Makalkula ang Instant na Bilis: 11 Mga Hakbang

Video: Paano Makalkula ang Instant na Bilis: 11 Mga Hakbang

Video: Paano Makalkula ang Instant na Bilis: 11 Mga Hakbang
Video: I BUILT THIS PVP TEAM FOR BEGINNERS, Season 11! Pokepaste linked below! PokeMMO PvP Teambuilding 2024, Marso
Anonim

Ang bilis ay tinukoy bilang ang bilis ng isang bagay sa isang tiyak na direksyon. Sa maraming mga karaniwang sitwasyon, ginagamit namin ang equation v = s / t, kung saan ang v ay katumbas ng tulin, ang katumbas ng kabuuang pag-aalis ng bagay mula sa pinagmulan nito, at t ay katumbas ng lumipas na oras. Gayunpaman, ayon sa teknikal, ang resulta ng equation ay kumakatawan lamang sa "average" na bilis sa kurso. Sa tulong ng pagkalkula, posible na makita ang bilis ng object anumang oras sa panahon ng ruta. Ito ay tinatawag na "instant speed", na tinukoy ng equation v = (ds) / (dt), o, sa madaling salita, ang equation ng derivative ng average na tulin ng isang bagay.

mga hakbang

Bahagi 1 ng 3: Kinakalkula ang Instant na Bilis

Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 1
Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 1

Hakbang 1. Magsimula sa isang equation para sa tulin sa mga tuntunin ng pag-aalis

Upang makuha ang madalian na tulin ng isang bagay, kailangan mo muna ng isang equation na nagpapakita ng posisyon ng object (sa mga tuntunin ng pag-aalis) sa isang naibigay na sandali. Nangangahulugan ito na ang equation ay dapat magkaroon ng variable s mag-isa sa isang tabi at t sa kabilang panig, ngunit hindi kinakailangang nag-iisa, tulad nito:

s = -1.5t2+ 10t + 4

  • Sa equation na ito, ang mga variable ay:

    Paglipat = s. Ang distansya na naglakbay ng bagay mula sa panimulang posisyon. Halimbawa, kung ang isang bagay ay gumagalaw ng 10 metro pasulong at 7 metro paatras, ang kabuuang pag-aalis ay 10 - 7 = 3 metro (hindi 10 + 7 = 17 metro).

    Oras = t. Mapaliwanag ng sarili. Karaniwang sinusukat sa segundo.
Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 2
Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 2

Hakbang 2. Kalkulahin ang derivative ng equation

Ang hango ng isang equation ay isang iba't ibang mga equation lamang na nagpapakita ng kurba nito sa anumang punto ng oras. Upang mahanap ang hinalang pormula ng pag-aalis, pag-iba-iba ang pagpapaandar sa pangkalahatang panuntunang ito para sa paghahanap ng mga derivatives: Kung y = a * x , nagmula = a * n * xn-1. Ang panuntunang ito ay inilalapat sa bawat term sa gilid ng equation na naglalaman ng t.

  • Sa madaling salita, magsimula sa kaliwa-sa-kanang bahagi ng equation na may t. Sa tuwing makakahanap ka ng t, ibawas ang 1 mula sa exponent at i-multiply ang buong term sa pamamagitan ng orihinal na exponent. Ang anumang pare-pareho na mga termino (mga term na hindi naglalaman ng t) ay mawawala habang pinarami ng 0. Ang prosesong ito ay hindi mahirap tulad ng tunog nito - tingnan ang nasa itaas na nakuha na equation bilang isang halimbawa:
  • s = -1.5t2+ 10t + 4

    (2) -1, 5t(2-1)+ (1) 10t1 - 1 + (0) 4t0

    -3t1 + 10t0

    - 3t + 10

Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 3
Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 3

Hakbang 3. Palitan ang s ng ds / dt

Upang ipakita na ang bagong equation ay isang hango ng luma, palitan ang s ng notasyong ds / dt. Teknikal, ang notasyon ay nangangahulugang "ang pinagmulan ng s na may paggalang sa t". Ang isang mas simpleng paraan upang maunawaan ito ay isipin na ang ds / dt ay ang kurba lamang ng anumang naibigay na punto sa unang equation. Halimbawa, upang mahanap ang curve ng linya na ginawa ng s = -1, 5t2 + 10t + 4 sa t = 5, magtalaga lamang ng 5 hanggang t sa hinalang ito.

  • Sa halimbawang ito, ang tapos na equation ay dapat magmukhang ganito:
  • ds / dt = -3t + 10

Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 4
Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 4

Hakbang 4. Magtalaga ng isang halaga upang t sa bagong equation upang mahanap ang madalian na tulin

Matapos makuha ang nakuha na equation, madali upang mahanap ang madalian na tulin sa anumang punto ng oras. Ang kailangan mo lang gawin ay pumili ng isang halaga para sa t at italaga ito sa nakuha na equation. Halimbawa, kung nais mong hanapin ang instant na tulin ng t = 5, palitan lamang ang t ng 5 sa derivative ds / dt = -3t + 10. Kaya lutasin lamang ang equation:

ds / dt = -3t + 10

ds / dt = -3 (5) + 10

ds / dt = -15 + 10 = - 5 metro / segundo

Tandaan na ginamit ang metro / pangalawang yunit ng pagsukat sa itaas. Dahil nakikipag-usap kami sa pag-aalis sa mga term ng metro, oras sa mga term ng segundo, at ang bilis sa pangkalahatan ay pag-aalis lamang sa paglipas ng panahon, angkop ang pagsukat

Bahagi 2 ng 3: Tinatantya ang Instant na Bilis sa isang Grap

Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 5
Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 5

Hakbang 1. I-graphic ang pag-aalis ng bagay sa paglipas ng panahon

Sa seksyon sa itaas, nabanggit na ang mga derivatives ay hindi hihigit sa mga pormula na makakatulong upang mahanap ang curve sa anumang punto ng oras sa equation kung saan ito tumutukoy. Sa katunayan, kapag ang paglalagay ng pag-aalis ng isang bagay na may isang linya sa isang graph, ang kurba ng linya sa isang naibigay na punto ay katumbas ng agarang bilis ng bagay sa puntong iyon.

  • Upang mag-grap, gamitin ang x-axis upang kumatawan sa oras at sa y-axis upang kumatawan sa pag-aalis. Pagkatapos ipamahagi ang mga puntos sa pamamagitan ng pagtatalaga ng mga halaga para sa t sa equation ng pag-aalis, paghahanap ng mga halaga para sa s, at paglalagay ng t, s (x, y) sa grap.
  • Tandaan na ang grap ay maaaring pahabain sa ibaba ng x-axis. Kung ang linya na kumakatawan sa paggalaw ng bagay ay umaabot sa ibaba ng x-axis, kinakatawan nito ang bagay na gumagalaw pabalik mula sa kung saan ito nagsimula. Pangkalahatan, ang grap ay hindi magpapahaba sa likod ng y-axis - hindi kaugalian na sukatin ang tulin ng mga bagay na gumagalaw paatras sa oras!
Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 6
Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 6

Hakbang 2. Pumili ng isang point P at isang point Q na malapit dito sa linya

Upang hanapin ang curve sa isang point P, isang trick na tinatawag na "pagkalkula ng limitasyon" ang ginamit. Ang pagkalkula ng limitasyon ay nagsasangkot ng pagpili ng dalawang puntos (P at Q) sa hubog na linya at paghanap ng kurba ng linya na kumokonekta sa dalawang puntos nang paulit-ulit, habang ang distansya sa pagitan ng P q Q ay bumababa.

Sabihin nating ang linya ng pag-aalis ay naglalaman ng mga puntos (1, 3) at (4, 7). Sa kasong ito, kung nais mong hanapin ang curve sa (1, 3), tukuyin (1, 3) = P at (4, 7) = Q.

Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 7
Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 7

Hakbang 3. Hanapin ang curve sa pagitan ng P at Q

Ang kurba sa pagitan ng P at Q ay ang pagkakaiba ng mga y-halaga para sa P at Q sa pagkakaiba ng mga x-halaga para sa P at Q. Sa madaling salita, H = (yQ -yPARA SA) / (xQ - xPARA SA), kung saan ang H ay ang curve sa pagitan ng dalawang puntos. Sa nakaraang halimbawa, ang curve sa pagitan ng P at Q ay:

H = (yQ-yPARA SA) / (xQ- xPARA SA)

H = (7 - 3) / (4 - 1)

H = (4) / (3) = 1, 33

Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 8
Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 8

Hakbang 4. Ulitin ng maraming beses, ilipat ang Q malapit sa P

Ang layunin ay upang mabawasan ang distansya sa pagitan ng Q at P nang higit pa at higit pa, hanggang sa malapit ka sa isang solong punto. Mas maliit ang distansya sa pagitan ng Q at P, mas malapit ang kurba ng maliliit na mga segment nito sa curve sa point P. Gawin natin ito ng ilang beses para sa halimbawang halimbawa, gamit ang mga puntos (2; 4, 8), (1, 5; 3, 95) at (1, 25; 3, 49) para sa Q at ang orihinal na punto (1, 3) para sa P:

Q = (2; 4, 8):

H = (4, 8 - 3) / (2 - 1)

H = (1, 8) / (1) = 1, 8

Q = (1, 5.3, 95):

H = (3.95 - 3) / (1, 5 - 1)

H = (0.95) / (0.5) = 1, 9

Q = (1, 25; 3, 49):

H = (3, 49 - 3) / (1, 25 - 1)

H = (0.49) / (0.25) = 1, 96

Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 9
Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 9

Hakbang 5. Tantyahin ang curve para sa isang walang katapusang maliit na agwat sa linya

Habang papalapit ang Q sa P, H ay lalapit sa kurba sa puntong P. Sa paglaon, sa isang walang katapusang maliit na agwat, ang H ay magiging katumbas ng curve sa P. Dahil hindi posible na sukatin o kalkulahin ang agwat na ito, tinatayang lamang ito ang curve sa P kapag naging malinaw ito mula sa mga nasubok na puntos.

  • Sa halimbawa, sa pamamagitan ng paglipat ng Q malapit sa P, nakuha namin ang mga halagang 1, 8, 1, 9 at 1.96 para sa H. Dahil ang mga bilang na ito ay tila papalapit sa 2, masasabing

    Hakbang 2. ay isang mahusay na pagtatantya para sa curve sa P.

  • Tandaan na ang curve sa isang naibigay na point sa isang linya ay katumbas ng hinalaw ng equation para sa linya sa puntong iyon. Dahil ang linya ay ipinapakita ang pag-aalis ng bagay sa paglipas ng panahon at, tulad ng nakikita sa seksyon sa itaas, ang madalian na tulin ng isang bagay ay nagmula sa pag-aalis nito sa isang naibigay na punto, masasabi din na 2 metro / segundo ay isang mahusay na pagtatantya para sa madalian na tulin sa t = 1.

Bahagi 3 ng 3: Mga Halimbawa ng Mga Suliranin

Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 10
Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 10

Hakbang 1. Hanapin ang madalian na tulin sa t = 4, ibinigay ang equation ng pag-aalis s = 5t3 - 3t2 + 2t + 9.

Ito ay kapareho ng halimbawa sa unang seksyon, maliban sa isang kubiko sa halip na isang parisukat na equation, kaya't malulutas nito ang parehong paraan.

  • Una, mayroong hango ng equation:
  • s = 5t3- 3t2+ 2t + 9

    s = (3) 5t(3 - 1) - (2) 3t(2 - 1) + (1) 2t(1 - 1) + (0) 9t0 - 1

    15t(2) - 6t(1) + 2t(0)

    15t(2) - 6t + 2

  • Pagkatapos, itatalaga namin ang halaga sa t (4):
  • s = 15t(2)- 6t + 2

    15(4)(2)- 6(4) + 2

    15(16) - 6(4) + 2

    240 - 24 + 2 = 218 metro / segundo

Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 11
Kalkulahin ang Instantaneous Velocity Hakbang 11

Hakbang 2. Gumamit ng isang graphic na pagtatantya upang mahanap ang madalian na tulin sa (1, 3) para sa equation ng pag-aalis s = 4t2 - t.

Para sa problemang ito, ginagamit mo ang (1, 3) bilang P point, ngunit kailangan mong maghanap ng iba pang mga kalapit na puntos upang magamit bilang mga puntos na Q. Kaya't isang bagay lamang sa paghahanap ng mga halagang H at paggawa ng isang pagtatantya.

  • Una, mahahanap namin ang mga Q point sa t = 2, 1, 5, 1, 1 at 1, 01.
  • s = 4t2- t

    t = 2:

    s = 4 (2)2- (2)

    4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, kaya Q = (2, 14)

    t = 1.5:

    s = 4 (1, 5)2 - (1, 5)

    4 (2, 25) - 1, 5 = 9 - 1, 5 = 7, 5, pagkatapos Q = (1, 5,7, 5)

    t = 1, 1:

    s = 4 (1, 1)2 - (1, 1)

    4 (1, 21) - 1, 1 = 4, 84 - 1, 1 = 3, 74, pagkatapos Q = (1, 1, 3, 74)

    t = 1.01:

    s = 4 (1, 01)2 - (1, 01)

    4 (1, 0201) - 1, 01 = 4, 0804 - 1, 01 = 3, 0704, pagkatapos Q = (1, 01; 3, 0704)

  • Pagkatapos ay may mga halagang H:
  • Q = (2, 14):

    H = (14 - 3) / (2 - 1)

    H = (11) / (1) =

    Hakbang 11.

    Q = (1, 5,7, 5):

    H = (7, 5 - 3) / (1, 5 - 1)

    H = (4, 5) / (0, 5) =

    Hakbang 9.

    Q = (1, 1, 3, 74):

    H = (3, 74 - 3) / (1, 1 - 1)

    H = (0, 74) / (0, 1) = 7, 3

    Q = (1, 01; 3, 0704):

    H = (3, 0704 - 3) / (1, 01 - 1)

    H = (0, 0704) / (0, 01) = 7, 04

  • Habang ang mga halaga ng H ay tila papalapit sa 7, masasabi iyan 7 metro / segundoay isang mahusay na pagtatantya para sa instant na bilis sa (1, 3).

Mga Tip

  • Upang makahanap ng pinabilis (pagbabago ng tulin sa paglipas ng panahon), gamitin ang pamamaraan sa bahaging isa upang makakuha ng isang nakuhang equation para sa pagpapaandar na pag-andar. Kaya kumuha ng isa pang hinalaw, sa oras na ito mula sa hinuha na equation. Sa ganoong paraan magkakaroon ka ng isang equation para sa paghahanap ng pagpabilis sa isang naibigay na oras - ang kailangan mo lang gawin ay magtalaga ng isang halaga sa oras.
  • Ang equation na nauugnay sa Y (pag-aalis) sa X (oras) ay maaaring maging simple, halimbawa Y = 6x + 3. Sa kasong ito, ang curve ay pare-pareho at hindi mo kailangang makahanap ng isang derivative upang makuha ang curve, na kung saan ay, pagsunod sa pangunahing modelo ng Y = mx + b para sa mga linear na grap, 6.
  • Ang paglipat ay katulad ng distansya ngunit may isang tiyak na direksyon, na ginagawang pag-aalis ng vector at acceleration ng scalar. Ang paglipat ay maaaring maging negatibo at positibo lamang sa distansya.

Inirerekumendang: